一道定积分物理应用的问题,求解答。

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一道定积分物理应用的问题,求解答。(图5)


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解决方案1:

万有引力公式:F=GMm/R²

dF=Gm·1·dx/[√(1+x²)]²  (1·dx→细棒质点之质量)

dFx=Gm·1·dx/[√(1+x²)]²·sinθ

=Gm·1·dx/[√(1+x²)]²·x/√(1+x²)

=[Gmx/(1+x²)^1.5]dx 方向向左→ 为+

dFy=Gm·1·dx/[√(1+x²)]²·cosθ

=Gm·1·dx/[√(1+x²)]²·1/√(1+x²)=[Gm/(1+x²)^1.5]dx 方向向下↓ 为-

解决方案2:

解:见下图,dF=GMdx/(1+x^2);  dFx=dF*[x/√(1+x^2)]=GMxdx/(1+x^2)^(3/2);

dFy=-dF*[1/√(1+x^2)]=-GMdx/(1+x^2)^(3/2); 对比答案,选A。

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